math's palace: Maret 2014

Senin, 17 Maret 2014

BSE Matematika Kelas X (kurikulum 2013)

Judul : Matematika Buku Siswa Matematika Kelas X

Pengarang : Bornok Sinaga, Pardomuan J.N.M.S. Sinambela, dkk

Penerbit : Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang Kemdikbud

Jumlah halaman : 400 hal

DOWNLOAD

read more.. »

Minggu, 16 Maret 2014

Trigonometry Laws

Trigonometri berasal dari dua kata, yaitu trigonos yang berarti segitiga dan metros yang berarti ukuran. Dengan demikian, trigonometri adalah mengenai ukuran-ukuran segitiga. Ukuran-ukuran tersebut adalah ukuran sisi-sisinya dan ukuran sudut-sudutnya. Pemahaman trigonometri dimulai dari perbandingan pada segitiga siku-siku, kemudian berkembang lebih umum lagi. Berikut rumus-rumusan mengenai trigonometri yang dapat kalian pahami :

selain itu juga, kalian dapat memahami berbagai grafik fungsi trigonometri disini -> GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

semoga bermanfaat :)

read more.. »

Sabtu, 15 Maret 2014

Pythagoras's Theorem Proof

Siapa yang tidak tahu teorema phytagoras ? teorema yang selalu kita gunakan dalam mencari salah satu sisi-sisi dalam sebuah segitiga siku-siku. Untuk itu, tahukah kalian darimana awal sebuah teorema phytagoras itu ? mari kita bahas..

Pada tahun 572 sebelum masehi Pythagoras mengatakan bahwa jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku pada segitiga siku-siku sama dengan panjang kuadrat sisi miringnya. Konon 1000 tahun sebelum Pytagoras lahir bangsa babylonia telah menyadari hubungan antara sisi siku-siku dengan sisi miringnya pada segitiga siku-siku, akan tetapi 'pythagoras' lah yang pertama kali menyatakan hubungan tersebut dalam persamaan matematika.

Pada pembahasan kali ini saya akan menggunakan cara pembuktian yang paling terkenal, yaitu pembuktian oleh seorang astronom India Bhaskara (1114-1185).

Langkah pertama, buatlah 4 buah segitiga siku-siku yang sama

Lalu susun menjadi bentuk seperti gambar dibawah ini :

sisi bujursangkar = B+A

Perhatikan bujursangkar tersebut, maka kita dapatkan:

luas belah ketupat + 4 luas segitiga siku-siku = luas bujur sangkar

$c^{2} + 4 (\frac{1}{2} AB) = (A + B)^{2}$

$c^{2}+ 2{AB} = A^{2}+2AB +B^{2}$

sehingga di dapatkan:

$c^{2} = A^{2}+B^{2}$

semoga bermanfaat :)

read more.. »

Jumat, 14 Maret 2014

Pembahasan OSN Matematika SMP

Bagaimana ? sudahkah mencoba beberapa soal-soal OSN 3 tahun terakhir yang sudah di posting tadi ? kalo kalian merasa ada kesulitan saat mengerjakan sendiri, silahkan download pembahasannya di bawah ini :

2013

Pembahasan OSN MATEMATIKA SMP 2013 (Pilihan Ganda), silahkan download di:

Pembahasan OSN matematika SMP 2013 (pilihan ganda)

Pembahasan OSN MATEMATIKA SMP 2013 (Isian Singkat), silahkan download di :

Pembahasan OSN matematika SMP 2013 (isian singkat)

2012

Pembahasan OSN MATEMATIKA SMP 2012 (Pilihan Ganda), silahkan download di :

Pembahasan OSN Matematika SMP 2012 (pilihan ganda)

Pembahasan OSN MATEMATIKA SMP 2012 (Isian Singkat), silahkan download di :

Pembahasan OSN matematika 2012 (isian)

2011

Pembahasan OSN MATEMATIKA SMP 2011 (Pilihan Ganda), silahkan download di :

Pembahasan OSN matematika SMP 2011 (pilihan ganda)

Pembahasan OSN MATEMATIKA SMP 2011 (Isian Singkat), silahkan download di :

Pembahasan OSN matematika SMP 2011 (isian)

read more.. »

Soal OSN Matematika SMP

Assalamu'alaykum, ada yang ingin tahu gimana sih soal-soal OSN itu ? trus sesusah apa soal-soalnya ? yok buruan bagi yang ingin mempelajari soal-soal OSN 3 tahun kemarin, silahkan download link berikut ini..

2013

Soal OSN MATEMATIKA SMP 2013, silahkan download di :

soal OSN matematika 2013

Soal dan Pembahasan OSN MATEMATIKA SMP 2013 Tingkat Provinsi (Bagian A : Isian Singkat), silahkan download di :

soal OSN matematika SMP provinsi 2013

2012

Soal OSN MATEMATIKA SMP 2012, silahkan download di:

soal OSN matematika SMP 2012

Soal dan Pembahasan OSN MATEMATIKA SMP 2012 Tingkat Provinsi (Bagian A : Isian Singkat), silahkan download di :

soal OSN matematika provinsi 2012

2011

Soal OSN MATEMATIKA SMP 2011, silahkan download di :

soal OSN matematika SMP 2011

Soal dan Pembahasan OSN MATEMATIKA SMP 2011 Tingkat Provinsi (Bagian A : Isian Singkat),

soal dan pembahasan OSN matematika SMP provinsi (bagian A)

Soal dan Pembahasan OSN MATEMATIKA SMP 2011 Tingkat Provinsi (Bagian B : Uraian), untuk mendownloadnya silahkan klik

soal dan pembahasan OSN matematika SMP provinsi (bagian b)

eits, tunggu dulu. merasa ada yang kurang ? ya benar sekali, pembahasannya. jika kalian mengalami kesulitan dalam menjawab nya atau dengan kata lain berhenti di tengah jalan waktu ngerjain, yuk buruan cek postingan saya selanjutnya. semoga bermanfaat :)

read more.. »

Perbandingan

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana.

Terdapat 2 jenis dalam perbandingan, yaitu:

perbandingan senilai
perbandingan berbalik nilai.

apa saja yang membedakan kedua perbandingan ini, dan bagaimana menyelesaikannya dengan sebuah rumus? silahkan baca kelengkapannya dan download disini PERBANDINGAN (kelas 7)

sekedar screenshot :

read more.. »

Himpunan

Apa itu himpunan ?

Himpunan adalah kumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas (well-define). Dalam himpunan terdapat Diagram venn, yaitu : hasil visuaisasi dari himpunan . adapun langkah-langkah menggambar diagram venn, yaitu:

1.Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan
2.Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama
3.Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah
4.Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi anggota bersama tadi
5.Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan
6.Selanjutnya lengkapi anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu.
7.Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap

Penulisan sebuah himpunan terdapat beberapa bentuk, yaitu:

-menyatakan anggota himpunan dengan kata-kata.

Contoh : x = {bilangan prima kurang dari 20}

-menyatakan angota himpunan dengan notasi

Contoh : = { x | -5 ≤ x < 10 , x $\euro$ B }

-menyatakan anggota himpunan dengan cara mendaftar

Contoh : A = {4, 6, 8, 10, 12}

Syarat penulisan sebuah himpunan, diantaranya:

- himpunan diberi nama atau dinyatakan dengan huruf kapital, sedangkan anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil.

- penulisan anggota himpunan terdapat dalam kurung kurawal ({})

- penulisan pemisah antar anggota himpunan menggunakan koma

- penulisan anggota himpunan tidak ada pengulangan

1.HIMPUNAN SEMESTA (universal set)

Himpunan semesta adalah himpunan yang semua anggotanya yang di bicarakan. simbol himpunan semes dalah S. Contoh : A = {1, 2}

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

C = {2, 4, 6, 7,8, 9,10}

maka himpunan semesta diatas (S) = { 0, 1, 2, 3, 4,5 ,6 ,7 ,8 9 ,10}

2.HIMPUNAN KOSONG (null set)

himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Simbol himpunan kosong adalah { }atau $\o$
Contoh: A = {manusia berkaki lima}

maka A = {}

3.HIMPUNAN BAGIAN (subset)

A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A $\subset$ B. Banyaknya himpunan bagian dapat ditentukan dengan rumus $2^{n}$

Contoh:

a = {1,2} maka himpunan bagiannya adalah $2^{n}= 2^{2} = 4$

4.IRISAN 2 himpunan (intersection of set)

Irisan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan sekaligus merupakan anggota himpunan B. Simbol dari irisan A dan B adalah $\large A\bigcap B$ .

contoh irisan himpunan A dan B dalam bentuk diagram venn:

5.GABUNGAN 2 himpunan (union of set)
Gabungan adalah gabungan himpunan dari 2 himpunan. simbol dari gabungan adalah $\bigcup$
Contoh: A = {1,2,3} B = {1,2,5,6} maka (A $\bigcup$ B) = {1,2,3,5,6}

tampak sekilah gabungan hampir sama dengan himpunan semesta, akan tetapi bedanya disini gabungan hanya terdiri gabungan dari 2 himpunan atau lebih saja (tidak termasuk yang diluar anggota himpuan, sedangkan himpunan semsesta gabungan dari semua elemennya baik anggota himpunan atau tidak.

6.HIMPUNAN SALING LEPAS
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama. Simbol dua himpunan yang saling lepas adalah //.
Contoh:

A = { 1, 3, 5, 7, 9 }

B = { 2, 4, 6, 8, 10}

perhatikan, adakah anggota himpunan A dan B yang sama ?

Karena tidak ada anggota himpunan A dan B yang sama, maka himpunan A dan B adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi A // B

7.KOMPLEMEN (complement)

Komplemen adalah semua anggota himpunan yang bukan anggota himpunan itu sendiri. misalnya komplemen dari A atau ( A') , maka komplemennya adalah semua anggota himpunan dari A itu sendiri.

read more.. »

Jumlah 3 Sudut Segitiga

Segitiga memiliki 3 sudut. Tahukah berapa jumlah ketiga sudutnya 180o Kenapa 180o? Sebelum dibuktikan, terlebih dahulu kita harus tahu bahwa:

* satu putaran penuh = 360 derajat

* segah putaran = 18 derajat.

Perhatikan segitiga ABC berikut

Jika kita tarik garis yang melalui C dan sejajar AB maka akan kita peroleh dua pasang sudut yang berseberangan. Sudut yang berseberangan besarnya pasti sama. Dengan demikian sudut B yang di bawah berseberangan dengan yang di atas, begitu juga sudut C

jika kita perhatikan pada puncak C, terdapat sudt A, B, dan C yang jumlahnya membentuk satu garis lurus. Jadi : <A + <B + <C = 180 derajat.

read more.. »

Operasi Bilagan Bulat

Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah ( 0,1,2,3,4,…) dan negatifnya (-1,-2,-3,-4,…) . Bilangan bulat dilambangkan dengan Z yaitu, Zahlen berasal dari bahasa Jerman yang memiliki arti bilangan. mari kita bahas mengenai pejumlahan, penguranganm perkalian, dan pembagian bilangan bulat..

1.Penjumlahan bilangan bulat

- sifat-sifat penjumlahan dalam bilangan bulat

Tertutup, artinya setiap kita menjumlah 2 bilangan bulat, maka hasilnya akan menghasilkan bilangan bulat juga. sifat tetutup pada bilangan bulat hanya berlaku pada penjumlahan, pengurangan dan perkalian. lain hal, untuk hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat, oleh karena itu Z ~~tidak tertutup~~ terhadap operasi pembagian.
Komunitatif, yaitu a + b = b + a dengan a,b merupakan bilangan bulat
Asosiatif, yaitu (a + b) + c = a + (b + a) dengan a,b,c merupakan bilangan bulat
Distributif, yaitu ( a x b ) + (a x c) = a x ( b+ c) dengan a,b,c merupakan bilangan bulat
Identitas (netral), yaitu 0, sebab jika a + 0 = 0 + a = a dengan a merupakan bilangan bulat.

2.Pengurangan bilangan bulat

Penguangan merupakan operasi invers dari penjumlahan. oleh karena itu, jika a dan b bilangan bulat, maka a - b = a + (-b).contoh:

10 - 5 = 10 + (-5) = 5

5 - 3 = 5 + (-3) = 2

3.Perkalian bilangan bulat

- sifat-sifat perkalian dalam bilangan bulat

Tertutup, artinya setiap perkalian 2 bilangan bulat, maka hasilnya akan menghasilkan bilangan bulat juga. bilangan bulat.
Komunitatif, yaitu a x b = b x a dengan a,b merupakan bilangan bulat
Asosiatif, yaitu (a x b) x c = a x (b x a) dengan a,b,c merupakan bilangan bulat
Distributif.

Distributif perkalian terhadap penjumlahan: yaitu a x (b + c) = ab + ac dengan a,b,c merupakan bilangan bulat
Distributif perkalian terhadap pengurangan: yaitu a x (b - c) = ab - ac dengan a,b,c merupakan bilangan bulat

Identitas (netral), yaitu 0, sebab jika a x 1 = 1 x a = 0 dengan a merupakan bilangan bulat.

4.Pembagian bilangan bulat

Pembagian bilangan bulat merupakan kebalikan dari perkalian bilangan bulat. contoh:

20 : 2 = 10 sebab 10 x 2 = 20

10 : 2 = 5 sebab 5 x 2 = 10

read more.. »

Kamis, 13 Maret 2014

Shapes and Solids

Untuk mempermudah kalian dalam menghapal, berikut rumus-rumus dari bangun datar, diantaranya persegi, persegi panjang, lingkaran, segitiga, jajargenjang. dan berbagai rumus bangun ruang yang terdiri dari kubus, balok, kerucut hingga tabung. silahkan di baca dan di pahami :)

keterangan:

A = luas

P = keliling

V = volum

read more.. »

Algebra Propeties

Bagi adik-adik yang sudah mempelajari tentang aljabar, ada baiknya buat melihat berbagai macam formula mengenai alabar di bawah ini :

Aritmatika
Eksponen
Pertidaksamaan
Contoh operasi aritmatika
Aturan bilangan kompleks
Nilai Mutlak
Eksponen
dll

read more.. »

Rabu, 12 Maret 2014

Integral

Bagi yang udah mempelajari materi integral di sekolah, sekedar pengingat buat kalian semua, yuk di cek ketentuan maupun rumus-rumus berikut, semoga bermanfaat :)